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    初中
    初中數學

    一、數學學科的特點

    數學是一門研究數量關系和空間形式的科學,具有嚴密的符號體系,獨特的公式結構,形象的圖像語言。它有三個顯著的特點:高度抽象,邏輯嚴密,廣泛應用。

    1.高度抽象性

    數學的抽象,在對象上、程度上都不同于其它學科的抽象,數學是借助于抽象建立起來并借助于抽象發展的。

    數學的抽象撇開了對象的具體內容,而僅僅保留數量關系和空間形式。在數學家看來,五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間,并沒有什么區別。數學家關心的只是“五”。又如幾何中的“點”、“線”、“面”的概念,代數中的“集合”、“方程”、“函數”等概念都是抽象思維的產物?!包c”被看作沒有大小的東西,禾長無寬無高;“線”被看作無限延長而無寬無高,“面”則被認為是可無限伸展的無高的面。實際上,理論上的“點”、“線”、“面”在現實中是不存在的,只有充分發揮自己的空間想象力才能真正理解。

    2.嚴密邏輯性

    數學具有嚴密的邏輯性,任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也并非數學所獨有。任何一門科學,都要應用邏輯工具,都有它嚴謹的一面。但數學對邏輯的要求不同于其它科學,因為數學的研究對象是具有高度抽象性的數量關系和空間形式,是一種形式化的思想材料。許多數學結果,很難找到具有直觀意義的現實原型,往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出,兩條直線位置關系的確定,無窮小量的得出,等等。數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性等,不能像自然科學那樣借助于可重復的實驗來檢驗,而只能借助于嚴密的邏輯方法來實現。

    3.廣泛應用性

    數學作為一種工具或手段,幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的“數學化”,是現代科學發展的一大趨勢。我國已故著名數學家華羅庚教授曾指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數學”。這是對數學應用的廣泛性的精辟概括。

    數學應用的例證不勝枚舉,太陽系九大行星之一的海王星的發現,電磁波的發現,都是歷史上數學應用的光輝范例。

    數學的這三個顯著特點是互相聯系的,數學的高度抽象性,決定了其邏輯的嚴密性,同時又保證其廣泛的應用性。這些特點也深刻地反映了:實踐是數學的源泉,實踐應用的需要正是學習數學的目的。

    二、數學學科的學習目的

    中學階段作為人生打基礎的階段,學習數學的主要目的就是掌握一定的數學基礎知識,形成一定的數學能力。由于數學學習對思維、智能發展有極大的訓練意義,因此不論你將來怎樣繼續學習和從事何種工作,中學數學學習都為你準備了重要的基礎條件。

    根據中學數學教學大綱的要求,中學階段主要培養學生四方面的數學能力。

    1.邏輯思維能力

    表現為能正確理解各數學對象間的邏輯關系;能嚴格從概念、理論出發進行邏輯推理,得出正確結論;能正確識別充分條件,必要條件和充要條件;能正確運用數學歸納法、反證法等基本論證方法。

    2.運算能力

    表現為準確、快速地處理數據的能力;能熟練地對含字母的解析式進行運算,在完成運算后做出全面、準確、合理的結論,明確算理,講求算法的優化。


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